（2013•北京）如图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC=0.2m．细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E挂在动滑

Question

（2013•北京）如图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC=0.2m．细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E挂在动滑轮的挂钩上．浸没在水中的物体H通过细绳挂在杠杆的D端，与杠杆D端固定连接的水平圆盘的上表面受到的压力为F．已知60N≤F≤200N，动滑轮的质量m₀=1kg，物体H的密度ρ=2×10³kg/m³，AD=0.8m，CD=0.2m，杠杆、圆盘、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10N/kg．为使杠杆AD保持水平平衡，求：

（1）物体E的最小质量m；
（2）物体H的最小体积V．

Answer 1

由于60N≤F≤200N，当F_min=60N时，由题意知，此时以B点为支点，分别以E、杆、H为研究对象，受力分析如图所示：
；
因为是动滑轮，所以F_A=(1)/(2)（m+m₀）g
F_D=F+G_H-F_浮=F+ρgV-ρ_水gV
根据题意及杠杆的平衡条件：
F_A•L_AB≤F_D•L_BD
则(1)/(2)（m+m₀）g×L_AB≤（F_min+ρgV-ρ_水gV）×L_BD    ①
当F_max=200N时，由题意知，此时以C点为支点，分别以以E、杆、H为研究对象，受力分析如图所示：

根据题意及杠杆的平衡条件：
F_A•L_AC≥F_D•L_CD
则(1)/(2)（m+m₀）g×L_AC≥（F_max+ρgV-ρ_水gV）×L_CD    ②
由①②可得：
(1)/(3)（F_max+ρgV-ρ_水gV）≤(1)/(2)（m+m₀）g≤F_min+ρgV-ρ_水gV
V≥1.0×10^-3m³，m≥13kg
因此物体E的最小质量为13kg，物体H的最小体积为1.0×10^-3m³．
答：（1）物体E的最小质量为13kg；（2）物体H的最小体积为1.0×10^-3m³．