OA是一个均匀的杠杆,每米长所受重力为30牛：O是转动轴,重物的质量m为150kg,挂在B处,0B=1m；拉力F作用在A点,竖直向上.为维持平衡钢管OA为多长所用的拉力最小?这个拉力是多少?（要有适当的说

Question

OA是一个均匀的杠杆,每米长所受重力为30牛：O是转动轴,重物的质量m为150kg,挂在B处,0B=1m；拉力F作用在A点,竖直向上.为维持平衡钢管OA为多长所用的拉力最小?这个拉力是多少?（要有适当的说明下）

Answer 1

这个问题要考虑钢管的自重,由于是均匀的,重心就在钢管的中心.
设钢管长X米,向上拉力为F牛.则力的平衡方程：FX=150*9.8+15X*X,这是一个二元一次方程,15X*X-FX+1470=0,根的判别式Δ=F*F-4*15*1470≥0,当Δ=0时,X只有一个实数根,F最小,也就是拉力最小,F=296.98牛,长度X=9.899米
若g取10,则F=300牛,X=10米