如图所示，装置的左边AB部分是长为L1=1m的水平面，一水平放置的轻质弹簧左端固定并处于原长状态；装置的中间BC部分是长为L2=2m的水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，

Question

如图所示，装置的左边AB部分是长为L₁=1m的水平面，一水平放置的轻质弹簧左端固定并处于原长状态；装置的中间BC部分是长为L₂=2m的水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以v=4m/s 的速度逆时针转动；装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小滑块从其上距水平台面h=0.45m的D处由静止释放，并把弹簧最大压缩到O点，OA间距x=0.1m，并且弹簧始终处在弹性限度内．已知物块与传送带及左边水平面之间的滑动摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s²．

（1）滑块第一次到达C处的速度大小？
（2）滑块第一次到达B处的速度大小？
（3）弹簧储存的最大弹性势能？

Answer 1

（1）设滑块第一次到达C处时的速度为v₁，对滑块从D到C过程中，由动能定理得，
mgh＝(1)/(2)mv12−0
代入数据解得v₁=3m/s．
（2）假设小滑块可以和传送带达到共同速度，匀加速过程由动能定理得，
μmgs＝(1)/(2)mv2−(1)/(2)mv12
代入数据解得s=1.4m＜L₂
故假设成立，小滑块到达B点时的速度为v=4m/s．
（3）小滑块从B到O的过程由能量守恒得，
(1)/(2)mv2＝μmg(L1−x)+Ep
代入数据解得E_p=5.75J．
答：（1）滑块第一次到达C处的速度大小为3m/s．（2）滑块第一次到达B处的速度大小为4m/s．（3）弹簧储存的最大弹性势能为5.75J．