某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xπ6π62π37π67π65π313π613π6ωx+φ0π2π3π22π

Question

某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜(π)/(2))在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x	(π)/(6) (π)/(6)	(2π)/(3)	(7π)/(6) (7π)/(6)	(5π)/(3)	(13π)/(6) (13π)/(6)
ωx+φ	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2	______

（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的(1)/(2)，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间．

Answer 1

（1）由表知，(2π)/(3)×ω+φ=(π)/(2)①，(5π)/(3)×ω+φ=(3π)/(2)②，联立①②解得ω=1，φ=-(π)/(6)，
令x-(π)/(6)=0，π，2π可求得x=(π)/(6)，(7π)/(6)，(13π)/(6)，填表如下：

x	(π)/(6)	(2π)/(3)	(7π)/(6)	(5π)/(3)	(13π)/(6)
ωx+φ	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2	0

函数f（x）的解析式为f(x)＝2sin(x−(π)/(6))；
（2）函数g(x)＝2sin(2x−(π)/(6))，
令2kπ+(π)/(2)≤2x−(π)/(6)≤2kπ+(3π)/(2)，k∈Z，
得kπ+(π)/(3)≤x≤kπ+(5π)/(6)，k∈Z
∴函数g（x）的单调减区间是[kπ+(π)/(3)，kπ+(5π)/(6)]，k∈Z；