已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3,2）（-1,0）,求该抛物线的解析式（2）形状与y=-2(x+3)2的图像形状相同，但开口却不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式？（3）已知二次函数图像的顶点在x轴

Question

已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3,2）（-1,0）,求该抛物线的解析式
（2）形状与y=-2(x+3)2的图像形状相同，但开口却不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式？
（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1、-8）求此函数解析式

Answer 1

将（-3,2）,（-1,0）代入得
a（-3-h）^2=2
a（-1-h）^2=0
解得：
a=1/2
h=-1
所以：
y=1/2（x+1）^2
=1/2x^2+x+1/2
（2）
因为形状相同
所以：
|a|=-2
又因为开口不同
所以
y=2（x-h）^2+k
又因为
顶点（1,0）
所以y=2（x-1）^2
（3）
因为顶点在x上
所以
b^2-4ac=0
设y=ax^2+bx+c
代入得
4a+2b+c=-2
a-b+c=-8
b^2-4ac=0
解得：
a=-2
b=4
c=-2
所以：
y=-2x^2+4x-2