已知圆，（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ)若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．

Question

已知圆 ，
（Ⅰ）若直线 过定点  (1，0)，且与圆 相切，求 的方程；
(Ⅱ) 若圆 的半径为3，圆心在直线 ： 上，且与圆 外切，求圆 的方程．

Answer 1

已知圆 ，
（Ⅰ）若直线 过定点  (1，0)，且与圆 相切，求 的方程；
(Ⅱ) 若圆 的半径为3，圆心在直线 ： 上，且与圆 外切，求圆 的方程．

（Ⅰ） 或 ； (Ⅱ) 

试题分析：（Ⅰ）此问注意直线斜率不存在的情况，应分斜率是否存在进行讨论，当斜率存在时由圆心到直线的距离等于半径求出直线斜率； (Ⅱ)先设出圆心坐标，然后由两圆外切，知圆心距等于两半径之和，从而求出圆心D的坐标，写出圆D方程.
试题解析：（Ⅰ）①若直线 的斜率不存在，即直线是 ，符合题意．
②若直线 斜率存在，设直线 为 ，即 ．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线 的距离等于半径2，
即   解之得 ．所求直线方程是 ， ．
（Ⅱ）依题意设 ，又已知圆的圆心 ，
由两圆外切，可知
∴可知 ＝ ，解得 ，∴  ，
∴所求圆的方程为  ．