如图,正方形ABCD中,AB=1,G为DC中点,E为BC上任意一点,（点E与B,C不重合如图,在正方形ABCD中AB=1,G为DC的中点.E为BC任意一点.（E点不与B、C点重合）设BE=X过点E作EF∥GA,交AB与F点,设四边形AFEG=Y,Y与X的函

Question

如图,正方形ABCD中,AB=1,G为DC中点,E为BC上任意一点,（点E与B,C不重合
如图,在正方形ABCD中AB=1,G为DC的中点.E为BC任意一点.（E点不与B、C点重合）设BE=X过点E作EF∥GA,交AB与F点,设四边形AFEG=Y,Y与X的函数关系式,并求出取值范围

Answer 1

因为 BE = x ,AB=BC=CD=AD=1 ,GD=GC=1/2
所以 EC = 1-x
做 FH垂直AG于H
所以 ∠DAG = 90-∠FAH = ∠AFH = 90-∠BFE = ∠BEF
又由于∠ADG=∠FHA=∠B=90度.(因为 EF//AG)
所以 ΔADG∽ΔFHA∽ΔEBF
因为 AD = 2DG ,AG = (√5)/2
所以 BF = BE/2 = x/2
所以 AF = 1-BF = 1 - x/2
所以 FH/AF = AD/AG
所以 FH = [(2√5)/5]*[1-(x/2)]
因为 EF = (√5)x/2
所以 Y = (AG+EF)*FH/2 = 1+x-(x/2)-(x^2)/2
化简一下,得:Y = -x^2/2 + x/2 +1
根据图像可得x的取值范围是0