已知定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+1）=-f（x），对于任意0≤x1＜x2≤12有f（x2）＞f（x1），则下列各式中正确的是（）A．f(52)＞f(4)＞f(−1.1)B．f(−1.1)＞f(52)＞f(4)C．f(

Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+1）=-f（x），对于任意0≤x1＜x2≤(1)/(2)有f（x₂）＞f（x₁），则下列各式中正确的是（　　）

A．f((5)/(2))＞f(4)＞f(−1.1)
B．f(−1.1)＞f((5)/(2))＞f(4)
C．f((5)/(2))＞f(−1.1)＞f(4)
D．f(4)＞f((5)/(2))＞f(−1.1)

Answer 1

∵对于任意0≤x1＜x2≤(1)/(2)有f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在[0，(1)/(2)]上单调递增
∵对于任意x∈R有f（x+1）=-f（x），在R上的奇函数
∴f（-1.1）=-f（-0.1）=f（0.1），f（(5)/(2)）=f（(1)/(2)），f（4）=f（2）=f（0）
∵f（x）在[0，(1)/(2)]上单调递增
∴f（0）＜f（0.1）＜f（(1)/(2)）即f（4）＜f（-1.1）＜f（(5)/(2)）
故选C．