已知边长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点．（1）求A1H与平面EFH所成角的正弦值；（2）设点P在线段GH上，GPGH=λ，试确定λ的值，

Question

已知边长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB₁上靠近B的三等分点，G是EF的中点．
（1）求A₁H与平面EFH所成角的正弦值；
（2）设点P在线段GH上，(GP)/(GH)=λ，试确定λ的值，使得二面角P-C₁B₁-A₁的余弦值为(√(10))/(10)．

Answer 1

由题意，以D₁为坐标原点，A₁D₁，D₁C₁，DD₁为x，y，z轴建立直角坐标系，可得E（2，0，6），F（0，2，6），H（6，6，4），A₁（6，0，0）．
（1）设平面EFH的法向量

n

=（1，x，y），
∵

EF

=（-2，2，0），

EH

=（4，6，-2）
∴由

n

•

EH

＝0

n

•

EF

＝0

，可得