已知幂函数的图像经过点。（1）求函数的解析式，并写出的定义域；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论。

Question

已知幂函数 的图像经过点 。
（1）求函数 的解析式，并写出 的定义域；
（2）判断函数 的单调性，并证明你的结论。

Answer 1

已知幂函数 的图像经过点 。
（1）求函数 的解析式，并写出 的定义域；
（2）判断函数 的单调性，并证明你的结论。

（1）依题意，设 ，
∵函数 的图象经过点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由 知 的定义域为 。
（2）函数 在 上是增函数，
任取 ，且 ，
则 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴函数 在 上是增函数。