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已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点C.(1)求∠BAC的度数;(2)求证:AD=CD.
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已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点C.
(1)求∠BAC的度数;
(2)求证:AD=CD.
(1)求∠BAC的度数;
(2)求证:AD=CD.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠CDB=90°,BD⊥AC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(ASA),
∴AB=CB,
∵直线BC与⊙O相切于点B,
∴∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠C=45°;
(2)证明:∵AB=CB,BD⊥AC,
∴AD=CD.
∴∠ADB=90°,
∴∠CDB=90°,BD⊥AC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
|
∴△ABD≌△CBD(ASA),
∴AB=CB,
∵直线BC与⊙O相切于点B,
∴∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠C=45°;
(2)证明:∵AB=CB,BD⊥AC,
∴AD=CD.
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