如图甲所示，在xoy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在

Question

如图甲所示，在xoy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，质量m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处，以v ₀ =2m/s的速度沿x轴正向水平射出。已知电场强度E ₀ = 、磁感应强度B ₀ = ，不计粒子重力。求：
（1）t=1s末粒子速度的大小和方向；
（2）1s—2s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（3）画出0—4s内粒子的运动轨迹示意图（要求：体现粒子的运动特点）；
（4）（2n-1）s~2ns（n=1，2，3，……）内粒子运动至最高点的位置坐标。

Answer 1

（1）在0~1s内，粒子在电场力作用下
带电粒子在x方向上做匀速运动
Y方向做匀加速运动
1s末粒子的速度
V ₁ 与水平方向的夹角α，则
代入数据解得 ，
(2) 在1s~2s内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律
 
得 m
粒子做圆周运动的周期
（3）粒子运动轨迹如图所示
 
（4）（2n-1）s末粒子的坐标为 ，
此时粒子的速度为
 
带电粒子在（2n-1）s~2ns（n=1，2，3…）内做圆周运动的轨迹如图所示

半径 m  
最高点G的位置坐标为 m m