如图，将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A.132πB.133πC.1332πD.1333π

Question

如图，将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（　　）

A.

(13)/(2)π

B.

(13)/(3)π

C.

(13√(3))/(2)π

D.

(13√(3))/(3)π

Answer 1

△BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=60°，
底面三角形的底面圆半径为：DM=CM=(√(3))/(3)，
AD是球的弦，DA=√(3)，∴OM=(√(3))/(2)，
∴球的半径OD=√((1)/(3)+(3)/(4))=√((13)/(12))．
该球的表面积为：4π×OD²=(13)/(3)π；
故选：B．