已知数列{an}满足递推关系式an+1=2an+2n-1（n∈N*），且{an+λ2n}为等差数列，则λ的值是．

Question

已知数列{a_n}满足递推关系式a_n+1=2a_n+2ⁿ-1（n∈N^*），且{(an+λ)/(2n)}为等差数列，则λ的值是______．

Answer 1

若{(an+λ)/(2n)}为等差数列，
则(an+1+λ)/(2n+1)-(an+λ)/(2n)=(2an+2n−1+λ)/(2n+1)-(an+λ)/(2n)=(an)/(2n)+(1)/(2)+(λ−1)/(2n+1)−(λ)/(2n)−(an)/(2n)=(1)/(2)+(λ−1)/(2n+1)−(λ)/(2n)为常数，
即(λ−1)/(2n+1)−(λ)/(2n)=0，则λ-1-2λ=0，
解得λ=-1，
故答案为：-1