A、B、C是由密度为ρ=3.0×103kg/m3的某种合金制成的三个实心球．A球的质量mA=90g；甲和乙是两个完全相同的木块，其质量m甲=m乙=340g；若把B和C挂在轻质杠杆两端，平衡时如图1所示，其中MO：ON=3

Question

A、B、C是由密度为ρ=3.0×10³kg/m³的某种合金制成的三个实心球．A球的质量m_A=90g；甲和乙是两个完全相同的木块，其质量m_甲=m_乙=340g；若把B和C挂在轻质杠杆两端，平衡时如图1所示，其中MO：ON=3：1．若用细线把球和木块系住，放入底面积为400cm²的圆柱形容器中，在水中静止时如图2所示．在图2中，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中（水的密度为1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，杠杆、滑轮与细线的质量以及它们之间的摩擦忽略不计）．

（1）甲木块的体积是多少？
（2）求B和C的质量各为多少kg？
（3）若将A球与甲相连的细线以及C球与B球相连的细线都剪断，甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强变化了多少？

Answer 1

（1）G_甲=G_乙=m_甲g=340×10^-3kg×10N/kg=3.4N
G_A=m_Ag=90×10^-3kg×10N/kg=0.9N
V_A===0.3×10^-4m³
将甲、A看做一个整体，因为漂浮，则：
ρ_水g（+V_A）=G_甲+G_A
即：1.0×10³kg/m³×10N/kg×（+0.3×10^-4m³）=3.4N+0.9N
解得：V_甲=8×10^-4m³；
（2）由图1知，杠杆杠杆平衡条件：
2m_Bg•ON=m_Cg•OM
∵MO：ON=3：1
∴2m_B×ON=m_C×3ON
则m_B=1.5m_C
由图2知，乙、B、C悬浮在水中，将乙、B、C看做一个整体，则：
ρ_水g（V_乙+V_B+V_C）=G_乙+G_B+G_C
即：1.0×10³kg/m³×10N/kg×（8.0×10^-4m³++）=3.4N+m_B×10N/kg+m_C×10N/kg
则：1.0×10³kg/m³×（8.0×10^-4m³++）=0.34kg+1.5m_C+m_C
解得：m_C=0.276kg
m_B=1.5m_C=1.5×0.276kg=0.414kg
（3）若将线剪断，则甲、乙漂浮在水面，A、B、C沉入水底；
以甲为研究对象，根据F_浮′=G
1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_排′=3.4N
解得：V_排′=3.4×10^-4m³
所以△V_排=V_乙+-2V_排′=8.0×10^-4m³+-2×3.4×10^-4m³=5.2×10^-4m³
△h==0.013m
由于液面下降，所以压强减小，则：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.013m=130Pa
答：（1）甲木块的体积是8×10^-4m³；
（2）B的质量为0.414kg；C的质量为0.276kg；
（3）甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强减小了130Pa．