给定函数①y＝x12，②y＝log12(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是．

Question

给定函数①y＝x(1)/(2)，②y＝log(1)/(2)(x+1)，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是______．

Answer 1

根据题意，分析4个函数的单调性：
对于①，y＝x(1)/(2)=√(x)，当x∈（0，1），分析可得，当x增大时，√(x)也增大，则y＝x(1)/(2)在（0，1）上单调递增，不符合题意；
对于②，y=log(1)/(2)x在（1，2）上为减函数，将y=log(1)/(2)x的图象向左平移1个单位，得到y=log(1)/(2)（x+1）的图象，
则y=log(1)/(2)（x+1）在区间（0，1）上单调递减，符合题意；
对于③，当x∈（0，1），即-1＜x-1＜0时，y=|x-1|=1-x，易得y=|x-1|在区间（0，1）上单调递减，符合题意；
对于④，y=2^x在R上为增函数，将y=2^x的图象向左平移1个单位，得到y=2^x+1的图象，则y=2^x+1在R也增函数，则其在区间（0，1）上单调递增，不符合题意；
即②③在区间（0，1）上单调递减，
故答案为②③．