从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．（I）以分组的中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产

Question

从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．
（I）以分组的中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命；
（II）将以上统诗结果的频率视为概率，从该生产线所生产的产品中随机抽取3件，用X表示连续使用寿命高于350天的产品件数，求X的分布列和期望．

Answer 1

（Ⅰ）样本数据的平均数为：
175×0.05+225×0.15+275×0.55+325×0.15+375×0.1=280．
因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天．…（5分）
（Ⅱ）依题意，X～B（3，(1)/(10)）．
X的可能值为0，1，2，3．
P（X=0）=（(9)/(10)）³=(729)/(1000)，P（X=1）=C

1

3

×(1)/(10)×（(9)/(10)）²=(243)/(1000)，
P（X=2）=C

2

3

×（(1)/(10)）²×(9)/(10)=(27)/(1000)，P（X=3）=（(1)/(10)）³=(1)/(1000)．…（9分）
X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	(729)/(1000)	(243)/(1000)	(27)/(1000)	(1)/(1000)

…（10分）
数学期望E（X）=3×(1)/(10)=(3)/(10)（件）．…（12分）