设xi（i=1,2,3,4）为正实数i为下标,满足x1≤1,x1+x2≤5x1+x2+x3≤14,x1+x2+x3+x4≤30求u=x1+x2/2+x3/3+x4/4的最大值

Question

设xi（i=1,2,3,4）为正实数 i为下标,满足x1≤1,x1+x2≤5
x1+x2+x3≤14,x1+x2+x3+x4≤30 求u=x1+x2/2+x3/3+x4/4的最大值

Answer 1

u=x1+x2/2+x3/3+x4/4
=1/12（12x1+6x2+4x3+3x4）
=1/12[3(x1+x2+x3+x4)+9x1+3x2+x3]
=1/12[3(x1+x2+x3+x4)+(x1+x2+x3)+8x1+2x2]
=1/12[3(x1+x2+x3+x4)+(x1+x2+x3)+2(x1+x2)+6x1]
将上述各式带入其中
u≤1/12[3*30+14+2*5+6*1]=10
所以u最大值为10
最主要的思想是把要求的式子转化到已经给了的条件上,运用分解的细想分解u的代数式