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已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0,试判断f(x)是否为周期函数?
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已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x＋2)＋f(x)=0,试判断f(x)是否为 周期函数?
▼优质解答
答案和解析
f(x)=-f(x+2)
f(x+2)=-f(x+2+2)=-f(x+4)
将上式代入f(x)=-f(x+2)
f(x)=-[-f(x+4)]
f(x)=f(x+4)
所以是以4为周期的函数.
f(x+2)=-f(x+2+2)=-f(x+4)
将上式代入f(x)=-f(x+2)
f(x)=-[-f(x+4)]
f(x)=f(x+4)
所以是以4为周期的函数.
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