函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y=2x，y=2（x-1）2+1的最大值和最小值；（2）

Question

函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．
（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y=(2)/(x)，y=2（x-1）²+1的最大值和最小值；
（2）若y=(2)/(x)的值不大于2，求符合条件的x的范围；
（3）若y=(k)/(x)，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；
（4）y=2（x-m）²+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．

Answer 1

（1）∵y=2x+1中k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y_最小=5；当x=4时，y_最大=9．
∵y=(2)/(x)中k=2>0，
∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小，
∴当x=2时，y_最大=1；当x=4时，y_最小=(1)/(2)．
∵y=2（x-1）²+1中a=2>0，且抛物线的对称轴为x=1，
∴当x=1时，y_最小=1；当x=4时，y_最大=19．
（2）令y=(2)/(x)≤2，
解得：x<0或x≥1．
∴符合条件的x的范围为x<0或x≥1．
（3）①当k>0时，如图得当0<x≤2时，y=(k)/(2)无最大值，有最小值(k)/(2)，同理当a<0时，且a≤x<0时，y≤(k)/(a)有最大值(k)/(a)，无最小值，②当k<0时，如图得当0<x≤2时，y=(k)/(2)无最小值，有最大值(k)/(2)，同理当a<0时，且a≤x<0时，y≤(k)/(a)有最小值(k)/(a)，无最大值，∴当k<0，a<0时，此时，y=(k)/(x)既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a<0；
（4）①当m<2时，有2（2-m）²+m-2=1，
解得：m₁=1，m₂=(5)/(2)（舍去）；
②当2≤m≤4时，有m-2=1，
解得：m₃=3；
③当m>4时，有2（4-m）²+m-2=1，
整理得：2m²-15m+29=0．
∵△=（-15）²-4×2×29=-7，无解．
∴m的值为1或3．

①当k>0时，如图得当0<x≤2时，y=(k)/(2)无最大值，有最小值(k)/(2)，同理当a<0时，且a≤x<0时，y≤(k)/(a)有最大值(k)/(a)，无最小值，②当k<0时，如图得当0<x≤2时，y=(k)/(2)无最小值，有最大值(k)/(2)，同理当a<0时，且a≤x<0时，y≤(k)/(a)有最小值(k)/(a)，无最大值，∴当k<0，a<0时，此时，y=(k)/(x)既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a<0；