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问一道数学证明题:已知M是平行四边形ABCD的中心,求证:对平面上任意一点O,有向量OM=1/4(向量OA+向量OB+
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问一道数学证明题:已知M是平行四边形ABCD的中心,求证:对平面上任意一点O,有向量OM=1/4(向量OA+向量OB+
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答案和解析
设M为坐标原点,那么平行四边形ABCD的四个顶点坐标是:A(X1,y1)、B(X2,y2)、C(-X1,-y1)、A(-X2,-y2).再设任意一点O的坐标为(X0,y0),向量OM=(x0,y0)、 向量OA=(x0-x1,y0-y1)、 向量OB=(x0-x2,y0-y2)、 向量OC=(x0+x1,y0+y1)、 向量OD=(x0+x2,y0+y2)不难看出:向量OA+向量OB+向量OC+向量OD=(4x0,4y0).
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