F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形MF1NF2的周长为4设过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AB|=43，则|AF2|•|BF2|的最大值为169169．

Question

F₁、F₂分别是椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形MF₁NF₂的周长为4设过F₁的直线l与E相交于A，B两点，且|AB|=(4)/(3)，则|AF₂|•|BF₂|的最大值为

(16)/(9)

(16)/(9)

．

Answer 1

∵四边形MF1NF2为菱形，周长为4，∴a=1由椭圆的定义可知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a=4，∵|AB|=43，∴|AF2|+|BF2|=83∴|AF2|•|BF2|≤(|AF2|+|BF2|2)2=169，当且仅当|AF2|=|BF2|=43时，等号成立，即|AF2|•|BF2|的最大值为1...