三个复数Z1,Z2,Z3,其中Z1=√3+i,Z2是纯虚数,若这三个复数所对应的点能构成等边三角形,试确定Z2,Z3的值.请把结果说一下.我没算出来.

Question

三个复数Z1,Z2,Z3,其中Z1=√3+i,Z2是纯虚数,若这三个复数所对应的点能构成等边三角形,
试确定Z2,Z3的值.
请把结果说一下.我没算出来.

Answer 1

依题意得：设Z2=ai,Z3=b+ci,则：三边Z1Z2,Z2Z3,Z3Z1的距离分别为d1,d2,d3,
则：d1^2=(根号3-0）^2+(1-a)^2=(根号3^2+(1-a)^2=3+(1-a)^2
d2^2=(b-0)^2+(c-a)^2]=b^2+(c-a)^2
d3^2=(b-根号3）^2+（c-1）^2
则：3+(1-a)^2,=b^2+(c-2)^2=(b-根号3）^2+（c-1）^2
所以：把上面的等式组成方程组就可以求出a,b,c的值了,就可以求Z2,Z3的值了.计算你自己算咯