在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足2asinA＝（2b+c）sinB+（2c+b）sinC.（1）...在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足2asinA＝（2b+c）sinB+（2c+b）sinC.（1）求角A；（2）若b＝2

Question

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足2asinA＝（2b+c）sinB+（2c+b）sinC.（1）...
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足2asinA＝（2b+c）sinB+（2c+b）sinC.（1）求角A；（2）若b＝2,c＝1,D为BC上一点,且CD＝2DB,求AD的长.

Answer 1

（1）由正弦定理可知：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,（2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍）,所以有sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R ,这是条件一；
将条件一代入已知条件2asinA＝（2b+c）sinB+（2c+b）sinC,则有：2a²/2R={(2b+c)*b}/2R+{(2c+b)*c}/2R,整理得：a²=b²+c²+bc,又由余弦定理可知：a²=b²+c²-2bc*cosA；所以有：
b²+c²-2bc*cosA=b²+c²+bc,所以cosA=-1/2,所以角A=120°
（2）由余弦定理可知：a²=b²+c²-2bc*cosA,可得a=根号7,又CD＝2DB,所以DB=根号7/3,sinB=根号21/7,cosB=2倍根号7/7,所以AD²=c²+DB²-2*c*DB*cosB,所以AD²=4/9,所以AD=2/3
希望对你有帮助,习题反复应用正余弦定理