（1）点(-1,-1)在直线l上的射影为双曲线x^2-y^2=1的左焦点,则l的方程是（2）已知点P是抛物线y^2=8x上的动点,过点P作PM垂直y轴,垂足是M,点A的坐标是（8,a）,当绝对值a＞8时,|PA|＋|PM|的最小值是

Question

（1）点(-1,-1)在直线l上的射影为双曲线x^2-y^2=1的左焦点,则l的方程是
（2）已知点P是抛物线y^2=8x上的动点,过点P作PM垂直y轴,垂足是M,点A的坐标是（8,a）,当绝对值a＞8时,|PA|＋|PM|的最小值是

Answer 1

（1）双曲线左焦点坐标为F（-√2,0）,有题目点X(-1,-1)在直线l上的射影为左焦点F可知,直线FX⊥l,并且垂足为F点,即直线l过F点.直线FX斜率k1=（0+1）/(-√2+1),所以直线l斜率k=-1/k1=√2-1,过点F,的0=（√2-1）*（-√2）+b,得b=2-√2.从而得出直线l方程.
（2）对于抛物线,抛物线上任意点到法线距离与到焦点距离相等.
题目中抛物线法线方程x=-2,焦点F为（2,0）.画图可知,|PM|=点P到法线距离-2=|PF|-2
所以,|PA|＋|PM|=,|PA|＋|PF|-2,由绝对值a＞8,可知点A在抛物线外,所以要求|PA|＋|PM| 最小,即为AF连线时,与抛物线交于P.此时,|PA|＋|PM| 最小值为根号（a^2+36）-2.