如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的半圆交AB于E、F两点，弦AC是小半圆的切线，D为切点，已知AO=4，EO=2，那么阴影部分的面积是．

Question

如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的半圆交AB于E、F两点，弦AC是小半圆的切线，D为切点，已知AO=4，EO=2，那么阴影部分的面积是 ___ ．

Answer 1

连接OD，OC，则OD⊥AC．
∵AO=4，EO=2，
∴cos∠AOD=cos∠COD=(1)/(2)，
∴∠AOD=∠COD=60°，
∴∠COB=180°-60°-60°=60°，
阴影部分面积为：(1)/(2)×4×2×sin60°×2+(60)/(360)π×4²-(1)/(2)π×2²=4√(3)+(2)/(3)π．
故答案为：4√(3)+(2)/(3)π．