弓形弦AB=40√3cm,弓形高h=20cm,则弓形的弧AB的长为?cm

Question

弓形弦AB=40√3cm,弓形高h=20cm,则弓形的弧AB的长为?cm

Answer 1

弓形弦AB=L=40√3cm,弓形高H=20cm,则弓形的弧AB的长C为?
弧半径为R,弧所对的圆心角为A.
R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/4
2*R*H=H^2+L^2/4
R=H/2+L^2/(8*H)
=20/2+(40√3)^2/(8*20)
=40厘米
A=2*ARC SIN((L/2)/R)
=2*ARC SIN((40√3/2)/40)
=120度
C=π*R*A/180=π*40*120/180=83.776厘米