折射率n=2的玻璃球半径为R，O为球心，将玻璃球切掉一部分，形成一个球缺，如图所示，球缺的高度h=32R．与球缺截面面积相同的均匀光柱垂直截面射入球缺，求光第一次射到球缺下方的界面

Question

折射率n=2的玻璃球半径为R，O为球心，将玻璃球切掉一部分，形成一个球缺，如图所示，球缺的高度h=(3)/(2)R．与球缺截面面积相同的均匀光柱垂直截面射入球缺，求光第一次射到球缺下方的界面时，透出的光的能量（不考虑透光位置光的反射）与入射光柱光的能量之比．

Answer 1

如图所示．
由sinC=(1)/(n)=(1)/(2)得：全反射临界角 C=30°
由几何关系得 R₂=RsinC=(1)/(2)R
由题意可得 θ=30°
 R₁=Rcosθ=(√(3))/(2)R
透出的光柱能量与入射光柱的能量之比就是两光柱截面积之比．则得
   (E2)/(E1)=(S2)/(S1)=(πR22)/(πR21)=(R22)/(R21)=(((R)/(2))2)/(((√(3))/(2)R)2)=(1)/(3) 
答：透出的光的能量与入射光柱光的能量之比是1：3．