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求微分方程y(4)-y=0的通解?求详解
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求微分方程y(4)-y=0的通解?求详解
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答案和解析
就是y''''=y吧
其特征方程为t^4=1,t=1, -1, i, -i.
所以通解为y = C1 e^x + C2 e^-x + C3 e^ix + C4 e^-ix
其中e^ix和e^-ix利用欧拉公式代换后,可以换个写法：
y = C1 e^x + C2 e^-x + C3 cos x + C4 sin x
其中C1~C4是复常数.
其特征方程为t^4=1,t=1, -1, i, -i.
所以通解为y = C1 e^x + C2 e^-x + C3 e^ix + C4 e^-ix
其中e^ix和e^-ix利用欧拉公式代换后,可以换个写法：
y = C1 e^x + C2 e^-x + C3 cos x + C4 sin x
其中C1~C4是复常数.
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