在如图所示的直角坐标中，x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E=2×104V/m．X轴的下方有垂直于xOy面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=2×10-2T．一个比

Question

在如图所示的直角坐标中，x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E=√(2)×10⁴V/m．X轴的下方有垂直于xOy面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=2×10^-2T．一个比荷为(q)/(m)=2×10⁸C/kg的正点电荷从坐标为（0，1）的A点由静止释放．电荷所受的重力忽略不计．
（1）求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；
（2）求电荷在磁场中做圆周运动的半径；
（3）当电荷第二次到达x轴上时，电场立即变为竖直向下，而场强大小不变，运动到P点处时速度方向与x轴正方向相同．试求P点位置坐标．

Answer 1

（1）电荷从A点匀加速运动运动到x轴的C点的过程：
位移为：S=AC=√(2)m，
由牛顿第二定律得，加速度：a=(qE)/(m)，
由匀变速运动的位移公式得：s=(1)/(2)at²，
代入数据解得：t=1×10^-6s
（2）电荷到达C点的速度为：v=at，
代入数据解得：v=2√(2)×10⁶m/s
速度方向与x轴正方向成45°角，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(R)，
代入数据解得：R=(√(2))/(2)m；
（3）轨迹圆与x轴相交的弦长为：△x=√(2)R=√(2)×(√(2))/(2)=1m，
所以电荷从坐标原点O再次进入电场中，速度方向与x轴方向成45度角斜向右上方，电场方向竖直向下，则粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀减速直线运动，
运动到P点处时速度方向与x轴正方向相同，则竖直方向分速度为零，
由题意知：v_x=vcos45°，v_y=vsin45°，
则：v_x=2×10⁶m，v_y=2×10⁶m，
由牛顿第二定律得，加速度：a=(qE)/(m)，
在竖直方向，由匀变速运动的速度公式得：v_y-at′=0，
由匀变速运动的位移公式得：y=(1)/(2)at′²，
在水平方向，由匀速直线运动的位移公式得：x=v_xt′，
代入数据解得：x=（2+√(2)）m，y=(√(2))/(2)m；
答：（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间1×10^-6s；
（2）电荷在磁场中做圆周运动的半径为(√(2))/(2)m；
（3）P点的位置坐标为（2+√(2)，(√(2))/(2)）．