定积分换元法∵√a^-x^2=a√1-sin^2t=acost∴dx=acostdt∴∫(a,0)√a^-x^2dx=∫(π/2,0)a^2cos^2tdt"∫(a,0)√a^-x^2dx=∫(π/2,0)a^2cos^2tdt"这部看不懂,acost怎么变成a^2cos^2t的?谁能教下?哪里看不懂啊？

Question

定积分换元法
∵√a^-x^2=a√1-sin^2t=acost
∴dx=acostdt
∴∫(a,0)√a^-x^2dx=∫(π/2,0)a^2cos^2tdt
"∫(a,0)√a^-x^2dx=∫(π/2,0)a^2cos^2tdt"这部看不懂,acost怎么变成a^2cos^2t的?谁能教下?
哪里看不懂啊？

Answer 1

设x=asint所以∫(a,0)√(a^-x^2)dx=∫(a,0)√[a^-(asint)^2]dasint
你肯定是把dx给丢了,因为dx=dasint=acostdt
而原式子中的根号下的部分为√[a^-(asint)^2]=acost
两个要乘在一起才行啊.即
√[a^-(asint)^2]dasint=acost*acostdt=a^2cos^t
如果还不清楚,我把题用公式编辑器写了一遍放在我博客里了,你看看吧