1）已知根号(a-4)=2,且a^2+b^2+c^2=ab＋bc+ca,求a^2+b^2+c^2的算术平方根2）设m,n是有理数,并且m,n满足m^2+2n+n乘根号2＝17－4乘根号2,求m+n的平方根

Question

1）已知根号(a-4)=2,且a^2+b^2+c^2=ab＋bc+ca,求a^2+b^2+c^2的算术平方根
2）设m,n是有理数,并且m,n满足m^2+2n+n乘根号2＝17－4乘根号2,求m+n的平方根

Answer 1

m^2+2n+n乘根号2＝17－4乘根号2
m,n为有理数,m*m+2*n为有理数,n*根号下2为无理数.
17有理数,-4*根号2无理数.
所以m*m+2n=17,n*根号下2=-4*根号下2
得n=-4,m=5.m+n=1
根号下m+n等于1.
1：证明a=b=c
设b=a+x ,c=a+y
因为:a^2+b^2+c^2=ab＋bc+ca恒成立
所以：a^2+(a+x)^2+(a+y)^2=a*(a+x)+a*(a+y)+(a+x)(a+y) 恒成立
化简：x^2-xy+y^2=0 恒成立
即x^2-xy+y^2=0有实数解.
登他=y^2-4*1*y^2〉=0
-3y^2〉=0
所以y=0,x=0.
所以a=b=c
所以a^2+b^2+c^2的算术平方=根号下（64*3）=8*根号下（3）