在数列{an}中，a1=a，以后各项由递推公式an+1=2an1+an给出，写出这个数列的前4项：、、、，并由此写出一个通项公式an=．

Question

在数列{a _n }中，a ₁ =a，以后各项由递推公式 a n+1 =(2an)/(1+an) 给出，写出这个数列的前4项：______、______、______、______，并由此写出一个通项公式a _n =______．

Answer 1

∵a ₁ =a，a _n+1 = (2 an)/(1+ an) ，∴a ₂ = (2a)/(1+a) ，
a ₃ = (2 a2)/(1+ a2) = ((4a)/(1+a))/(1+(2a)/(1+a)) = (4a)/(1+3a) ，
a ₄ = (2 a3)/(1+ a3) = ((8a)/(1+3a))/(1+(4a)/(1+3a)) = (8a)/(1+7a) ．
观察规律：a _n = (2n-1 a)/(1+( 2n-1 -1)a) ．
故答案为：a， (2a)/(1+a) ， (4a)/(1+3a) ， (8a)/(1+7a) ； (2n-1 a)/(1+( 2n-1 -1)a) ．