设复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A，B，且|z1|=4，4z12-2z1z2+z22=0，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A．83B．43C．63D．12

Question

设复数z ₁ ，z ₂ 在复平面上对应的点分别为A，B，且|z ₁ |=4，4z ₁ ² -2z ₁ z ₂ +z ₂ ² =0，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　）

A．8 3

B．4 3

C．6 3

D．12 3

Answer 1

由|z ₁ |=4，4z ₁ ² -2z ₁ z ₂ +z ₂ ² =0可得 2 (z1)/(z2) = (1)/(2) ±(3)/(2) i =cos (π)/(3) ±isin (π)/(3) ，∴|z ₂ |=8，且∠AOB= (π)/(3) ，
故△OAB的面积为 (1)/(2) ×OA×OB×sin(π)/(3) = (1)/(2) ×4×8×sin(π)/(3) =8

3

，
故选A．