观察下列图形，阅读图形下面的相关文字，（1）填空直线条数最多交点个数对顶角的对数21233646125…n（2）当若干条直线相交时，设最多交点个数为m，对顶角对数为n

Question

观察下列图形，阅读图形下面的相关文字，

（1）填空

直线条数	最多交点个数	对顶角的对数
2	1	2
3	3	6
4	6	12
5	___	___
…	___	___
n	___	___

（2）当若干条直线相交时，设最多交点个数为m，对顶角对数为n，则m与n有何关系？

Answer 1

（1）我们发现：2条直线相交有1个交点，2对对顶角；
3条直线相交有1+2=3个交点，6对对顶角；
4条直线相交有1+2+3=6个交点，12对对顶角；
5条直线的交点为1+2+3+4=10；20对对顶角；
那么n条直线的交点为：1+2+3+…+n=(n(n-1))/(2)，n（n-1）对对顶角．
故答案为：10；20；(n(n-1))/(2)；n（n-1）．
（2）由（1）容易看出对顶角的对数为交点个数的2倍，所以n=2m．