正方形ABCD的对角线交点为O,AE平分∠BAC交BC于E,交OB于F求证:EC=2FO应该要做辅助线.链接OH或者做OD重点M

Question

正方形ABCD的对角线交点为O,AE平分∠BAC交BC于E,交OB于F求证:EC=2FO
应该要做辅助线.链接OH或者做OD重点M

Answer 1

证明：过E点做DH⊥AC
∵AE平分∠BAC EB⊥AB
根据角平分线定理
∴BE=EF
设bc=a
AC=√2a
AO=√2/2 a
EC=√2EH=√2BE
EC+BE=BC
（1+√2）BE=a
BE=（√2-1）a=HC
AH=AC-HC=a
∵正方形的对角线互相垂直平分
∴OF‖EH
∴AO/AH=OF/EH
√2/2 a /a =OF/√2/2EC
OF/EC=√2/2*√2/2=1/2
EC=2FO