关于外接圆半径的推导外接圆半径R＝0.25*abc/s这是怎么证明得出的

Question

关于外接圆半径的推导
外接圆半径 R ＝ 0.25* abc/s
这是怎么证明得出的

Answer 1

已知三角形ABC,三顶点坐标为A[x1,y1],B[x2,y2],C[x3,y3],三边为a,b,c
面积为S,那么
|x1 y1 1|
|x2 y2 1|=2×S
|x3 y3 1|
a=sqrt((x1-x2)²+(y1-y2)²)
b=sqrt((x2-x3)²+(y2-y3)²)
c=sqrt((x1-x3)²+(y1-y3)²)
r=sqrt(2×a×b/c²-(a-b)²)×c
sqrt 表示为开方
或外接圆半径r＝0.25×abc/ S