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(8分)小平所在的学习小组发现,车辆转弯时,能否顺利通过直角弯道的标图2是某巷子的俯视图,巷子路面宽4m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形ABCD,CD与DE、CE的夹角都是45°时,
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(8分)小平所在的学习小组发现,车辆转弯时,能否顺利通过直角弯道的标 图2是某巷子的俯视图,巷子路面宽4 m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形ABCD,CD与DE、CE的夹角都是45°时,连 接EF,交CD于点G,若GF的长度至少能达到车身宽度,即车辆能通过. (1)小平认为长8m,宽3m的消防车不能通过该直角转弯,请你帮他说明理由; 为半径的弧),长8m,宽3m的消防车就可以通过该弯道了,具体的方案如图3,其中OM⊥OM′,你能帮小平算出,ON至少为多少时,这种消防车可以通过该巷子,? |
▼优质解答
答案和解析
(1)作FH⊥EC,垂足为H, ∵FH=EH=4, ∴EF=4 .且∠GEC=45°, ∵GC=4, ∴GE=GC=4. ∴GF=4 -4<3,即GF的长度未达到车身宽度, ∴消防车不能通过该直角转弯. ………………………3分 (2)若C、D分别与M′、M重合,则△OGM为等腰直角三角形. ∴OG=4,OM=4 , ∴OF=ON=OM-MN=4 -4. (以上未说明不扣分) 设ON= x,连接OC.在Rt△OCG中, OG=x+3,OC=x+4,CG=4,由勾股定理得 OG 2 +CG 2 =OC 2 ,即(x+3) 2 +4 2 =(x+4) 2 .…………………………6分 解得 x=4.5 …………………………7分 答:ON至少为4.5米…………………………8分 |
略 |
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