如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-8，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．当45°＜

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-8，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．当45°＜α≤90°，且BP=(1)/(2)BQ时，线段PQ的长是

(25)/(4)

(25)/(4)

．

Answer 1

∵45°＜α≤90°，
∴点P在点B的右侧．如图，过点Q作QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC．
∵S_△POQ=(1)/(2)PQ•OC，S_△POQ=(1)/(2)OP•QH，
∴PQ=OP．
设BP=x，
∵BP=(1)/(2)BQ，
∴BQ=2x．
则OP=PQ=BQ-BP=x，PC=8-x．
在Rt△PCO中，根据勾股定理知，PC²+OC²=OP²，即（8-x）²+6²=x²，
解得x=(25)/(4)．
∴PQ=BP=(25)/(4)．
故答案是：(25)/(4)．