如图①,在三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线相交于点O.如图①,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.⑴若∠A=40°,则∠BOC=.若∠A=60°,则∠BOC=.若∠BOC=3∠A,则∠BOC=.⑵如图②,在△A‘B’C‘中

Question

如图①,在三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线相交于点O.
如图①,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.
⑴若∠A=40°,则∠BOC= .若∠A=60°,则∠BOC= .若∠BOC=3∠A,则∠BOC= .
⑵如图②,在△A‘B’C‘中的外角平分线相交于点O’,∠A=40°,则∠B'O'C'= .
⑶上面⑴、⑵两题中的∠BOC与∠B'O'C'有怎样的数量关系?若∠A=∠A‘=n°,∠BOC与∠B'O'C'是否有这样的关系?这个结论你是怎样得到的?
⑷如图③,△A"B"C"的内角∠ACB的外角平分线与∠ACB的内角平分线相交于点O“,∠BOC与∠B”O"C"有怎样的数量关系?若∠A=∠A’=n°,∠BOC与∠B”O"C"是否有这样的关系?这个结论你是怎样得到的?

Answer 1

如图①,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.
⑴若∠A=40°,则∠BOC= 110 ° .若∠A=60°,则∠BOC= 120 ° .若∠BOC=3∠A,则∠BOC= 108 ° .(2)∠B'O'C'=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠DB'C'+∠EC'B')/2=180°-(180°-∠A'B'C'+180°-∠A'C'B')/2=(∠A'B'C'+∠A'C'B')/2=(180°-∠A')/2=70°
(3)∠BOC+∠B'O'C'=180°
即∠BOC与∠B'O'C'互补
若∠A=∠A'=n°,∠BOC与∠B'O'C'之间仍然具有这样的关系
移动右边三角形使A', B', C'分别与A, B, C重合
∵∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)/2
∠O'BC+∠O'CB=(∠DBC+∠ECB)/2
∴∠OBC+∠OCB+∠O'BC+∠O'CB=(∠ABC+∠ACB+∠DBC+∠DCB)/2
又∠ABC+∠DBC=180, ∠ACB+∠ECB=180°
∴∠OBC+∠OCB+∠O'BC+∠O'CB=180°
在四边形OBO'C中,内角和为360°
∴∠BOC+∠BO'C=180°
即∠BOC+∠B'O'C'=180°只想到这点了,最后一道我也不会耶!