.数学分析教材上求曲线f（x）绕x轴旋转形成的旋转体的侧面积时采用的方法是将旋转体截成无数个圆台,然后用圆台的侧面积求和,那我想问一下可以截成无数个圆柱吗?用圆柱的侧面积来求可

题目详情

.数学分析教材上求曲线f（x）绕x轴旋转形成的旋转体的侧面积时采用的方法是将旋转体截成无数个圆台,然后用圆台的侧面积求和,那我想问一下可以截成无数个圆柱吗?用圆柱的侧面积来求可以吗?
因为书上求f（x）绕x轴旋转形成的旋转体的体积的时候就是把它截成无数个圆柱来算的,那为什么求侧面积的时候就只能用圆台不能用圆柱呢?（是我们老师说不能截成圆柱去求表面积的,我想知道具体为什么.）

▼优质解答

答案和解析

这是任意曲面表面积的定义问题.
不准确的说,任意曲面表面积是将曲面分割成N个小面元后,用这些小面元的切平面重组出一个表面,把让N趋于无穷后重组的表面的表面积的极限定义为曲面的表面积.
所以,所谓的“切成圆柱”,因圆柱侧表面不和曲面相切所以不可行.
用楼上的说法也可以解释成,圆柱侧表面的面积与所求曲面面积之差不是圆柱侧表面的面积的无穷小量.

看了 .数学分析教材上求曲线f（x...的网友还看了以下：

我是战士我要冲锋我要凯旋我发誓不负天赐的智慧不负青春的理想不作懦弱的退缩不作无益的彷徨只要大胆挑战世　2020-03-31 …

初中的一道几何题（旋转、相似、等腰三角形）四边形ABCD是由等边三角形ABC和顶角120度的等腰三　2020-05-16 …

平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为（-8,0）,直线BC经过点B(-8,6),将四边形绕　2020-05-16 …

在海带提取碘的实验中,用分液漏斗将下层碘的四氯化碳溶液恰好放完后,关闭旋塞,更换烧杯后再打开旋塞将　2020-05-17 …

前轮转向角过小,可()。A.将转向节突缘上的螺钉向里旋B.将转向节突缘上的螺钉向外旋C.将转向节突缘　2020-05-31 …

前轮转向角过大,可()。A.将转向节突缘上的螺钉向里旋B.将转向节突缘上的螺钉向外旋C.将转向节突缘　2020-05-31 …

C7和旋和Cmaj7和旋一样吗?C7的和旋的构成由来是135后加一个大三度还是小三度?因为音乐基础　2020-06-11 …

过正方形ABCD的顶点A作射线AM交DC于点E,将AM绕点A顺时针旋转45°到射线AN的位置,AN 　2020-06-20 …

“弯弓疾驶苍穹箭，银球冉冉上高天．天河八万回旋路，百代飞天梦始圆”这是反映“嫦娥一号”于2007年　2020-06-21 …

烯烃与溴加成产物为什么会是外消旋体呢?比如环己烯与溴,能不能解释一下有时候顺式加成也会有外消旋体呢　2020-07-02 …