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如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为等边三角形,点E,F分别在菱形的边BC,CD上滑动,且E,F不与B,C,D重合.(1)求证:BE=CF;(2)当点E,F在BC,CD上滑动时,四边形AECF的面积是
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如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为等边三角形,点E,F分别在菱形的边BC,CD上滑动,且E,F不与B,C,D重合.
(1)求证:BE=CF;
(2)当点E,F在BC,CD上滑动时,四边形AECF的面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值,如果变化,说明理由.
(1)求证:BE=CF;
(2)当点E,F在BC,CD上滑动时,四边形AECF的面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值,如果变化,说明理由.
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答案和解析
(1)证明:∵在菱形ABCD中,∠BAD=120°,∴∠B=60°,∠BAC=12∠BAD=60°,∴△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC.∵△AEF为等边三角形,∴AE=AF,∠EAF=60°,∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF,∴△BAE≌△...
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