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已知数列中，(1)求，；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
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| 已知数列  中， (1)求  ， ；（2）求证：  是等比数列，并求 的通项公式 ；（3）数列  满足 ，数列 的前n项和为 ，若不等式 对一切 恒成立，求 的取值范围. |
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答案和解析
| 已知数列  中， (1)求  ， ；（2）求证：  是等比数列，并求 的通项公式 ；（3）数列  满足 ，数列 的前n项和为 ，若不等式 对一切 恒成立，求 的取值范围. |
| （1）   ;（2） ;（3） . |
| 试题分析：（1）直接将  代入 即可求出结果；（2）对递推公式  化简可得 ，即可证明结果；（3）求出  ，利用错位相减可求出 再根据恒成立条件即可求出结果.试题解析：(1)  2分(2)由 得 即 4分又  所以 是以 为首项,3为公比的等比数列. 6分所以   即 8分(3) 9分   两式相减得   11分 若  为偶数,则 若 为奇数,则 14分 |
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