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微分方程y′′−5y′=0的通解为
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微分方程 y′′ − 5y′ = 0的通解为
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答案和解析
y"/y' =(dy'/dx)/y'=(dy'/y')/dx = 5
dy'/y'=5*dx
两边同时积分,可以得到：
ln(y') = 5x + C0
因此,y'=dy/dx = e^(C0) * e^(5x) = C'*e^(5x)
所以,dy = C'* e^(5x) *dx
两边再同时积分,得到：
y = C'* (1/5) * e^(5x) + C = C1 * e^(5x) + C
dy'/y'=5*dx
两边同时积分,可以得到：
ln(y') = 5x + C0
因此,y'=dy/dx = e^(C0) * e^(5x) = C'*e^(5x)
所以,dy = C'* e^(5x) *dx
两边再同时积分,得到：
y = C'* (1/5) * e^(5x) + C = C1 * e^(5x) + C
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