已知函数f(x)=(x+1)2，x≤0|log2x|，x>0，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则x3(x1+x2)+1x23x4的取值范围为（）A.（-1，+∞）B.（-1，1]C.（-∞，1）D.[-1，1）

Question

已知函数f(x)=

(x+1)2，x≤0

|log2x|，x>0

，若方程f（x）=a有四个不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁<x₂<x₃<x₄，则x3(x1+x2)+(1)/(x23x4)的取值范围为（　　）

A. （-1，+∞）

B. （-1，1]

C. （-∞，1）

D. [-1，1）

Answer 1

作函数f（x）的图象如右，
∵方程f（x）=a有四个不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁234，
∴x₁，x₂关于x=-1对称，即x₁+x₂=-2，
03<14，
则|log₂x₃|=|log₂x₄|，
即-log₂x₃=log₂x₄，
则log₂x₃+log₂x₄=0
即log₂x₃x₄=0
则x₃x₄=1；
当|log₂x|=1得x=2或(1)/(2)，
则1<x₄≤2；(1)/(2)≤x₃<1；
故x3(x1+x2)+(1)/(x23x4)=-2x₃+(1)/(x3)，(1)/(2)≤x₃<1；
则函数y=-2x₃+(1)/(x3)，在(1)/(2)≤x₃<1上为减函数，
则故x₃=(1)/(2)取得最大值，为y=1，
当x₃=1时，函数值为-1．
即函数取值范围是（-1，1]．
故选：B