已知：|x1-1|+（x2-2）2+|x3-3|3+（x4-4）4+…+|x2007-2007|2007+（x2008-2008）2008=0，求1x1x2+1x2x3+1x3x4++1x2007x2008的值．

Question

已知：|x₁-1|+（x₂-2）²+|x₃-3|³+（x₄-4）⁴+…+|x₂₀₀₇-2007|²⁰⁰⁷+（x₂₀₀₈-2008）²⁰⁰⁸=0，求(1)/(x1x2)+(1)/(x2x3)+(1)/(x3x4)++(1)/(x2007x2008)的值．

Answer 1

∵|x₁-1|+（x₂-2）²+|x₃-3|³+（x₄-4）⁴+…+|x₂₀₀₇-2007|²⁰⁰⁷+（x₂₀₀₈-2008）²⁰⁰⁸=0，
∴x₁-1=0，x₂-2=0，x₃-3=0，x₄-4=0，x₂₀₀₇-2007=0，x₂₀₀₈-2008=0，
∴x₁=1，x₂=2，x₃=3，x₄=4，x₂₀₀₇=2007，x₂₀₀₈=2008，
∴原式=(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+…+(1)/(2007×2008)
=1-(1)/(2)+ (1)/(2)−(1)/(3)+(1)/(3)−(1)/(4)+…+(1)/(2007)−(1)/(2008)
=1-(1)/(2008)
=(2007)/(2008)．