设复数z1＝a＋bi，并且a2＋b2＝25，z2＝3＋4i，z1z2是纯虚数，求z1．

Question

设复数 z ₁ ＝ a ＋ b i，并且 a ² ＋ b ² ＝25， z ₂ ＝3＋4i， z ₁ z ₂ 是纯虚数，求 z ₁ ．

Answer 1

答案：
解析：
　　z1z2＝(a＋bi)(3＋4i)＝(3a－4b)＋(4a＋3b)i． 　　∵z1z2是纯虚数， 　　∴3a－4b＝0且4a＋3b≠0．① 　　又a2＋b2＝25，② 　　由①和②， 　　∴z1＝4＋3i或z1＝－4－3i．