为了了解篮球爱好者小李投篮命中率与打篮球时间之间的关系，记录了小李第i天打篮球的时间xi（单位：小时）与当天投篮命中率yi的数据，其中i=1，2，3，4，5．算得：5i=1xi=15，5i=1yi=2.5，5i=

Question

为了了解篮球爱好者小李投篮命中率与打篮球时间之间的关系，记录了小李第i天打篮球的时间x_i（单位：小时）与当天投篮命中率y_i的数据，其中i=1，2，3，4，5．算得：

5

i=1

x_i=15，

5

i=1

y_i=2.5，

5

i=1

x_iy_i=7.6，

5

i=1

x

2

i

=5.5，．
（Ⅰ）求投篮命中率y对打篮球时间x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（Ⅱ）若小李明天准备打球2.5小时，预测他的投篮命中率．
附：线性回归方程

y

=

b

x+

a

中

b

=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1x2i-n-2x)，

a

=

.

y

-

b

.

x

，其中

.

x

，

数学

作业帮用户2017-09-25

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优质解答

（Ⅰ）由题意知：n=5，

.

x

=(1)/(5)×

5

i=1

x_i=(1)/(5)×15=3，

.

y

=(1)/(5)×

5

i=1

y_i=(1)/(5)×2.5=0.5，
于是

b

=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1x2i-n-2x)=(7.6-5×3×0.5)/(55-5×32)=0.01，

a

=

.

y

-

b

.

x

=0.5-0.01×3=0.47，
故所求回归方程为

y

=0.01x+0.47；
（Ⅱ）将x=2.5代入回归方程

y

=0.01x+0.47，
可以预测他的投篮命中率为

y

=0.01×2.5+0.47=0.495．

作业帮用户 2017-10-06 举报

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