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已知a>b,c≠0,则下列关系一定成立的是()A.ac>bcB.C.c-a>c-bD.c+a>c+b
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已知a>b,c≠0,则下列关系一定成立的是( )
A.ac>bc
B.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a2cc7cd98d1001e901d91fbfbd0e7bec55e7979c.jpg)
C.c-a>c-b
D.c+a>c+b
A.ac>bc
B.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a2cc7cd98d1001e901d91fbfbd0e7bec55e7979c.jpg)
C.c-a>c-b
D.c+a>c+b
▼优质解答
答案和解析
根据不等式的基本性质进行判断即可.
【解析】
A、当c<0时,不等式a>b的两边同时乘以负数c,则不等号的方向发生改变,即ac<bc.故本选项错误;
B、当c<0时,不等式a>b的两边同时除以负数c,则不等号的方向发生改变,即
.故本选项错误;
C、在不等式a>b的两边同时乘以负数-1,则不等号的方向发生改变,即-a<-b;然后再在不等式的两边同时加上c,不等号的方向不变,即c-a<c-b.故本选项错误;
D、在不等式a>b的两边同时加上c,不等式仍然成立,即a+c>b+c;故本选项正确;
故选D.
【解析】
A、当c<0时,不等式a>b的两边同时乘以负数c,则不等号的方向发生改变,即ac<bc.故本选项错误;
B、当c<0时,不等式a>b的两边同时除以负数c,则不等号的方向发生改变,即
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/203fb80e7bec54e70b0911aebc389b504ec26a9c.jpg)
C、在不等式a>b的两边同时乘以负数-1,则不等号的方向发生改变,即-a<-b;然后再在不等式的两边同时加上c,不等号的方向不变,即c-a<c-b.故本选项错误;
D、在不等式a>b的两边同时加上c,不等式仍然成立,即a+c>b+c;故本选项正确;
故选D.
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