设a,b,c是区间(0,1)内的三个互不相等的实数且p=logca+b/2,q=logca+logcb,r=1/2logc（a+b)/2,则p,q,r的大小关系

Question

设a,b,c是区间(0,1)内的三个互不相等的实数且
p=logc a+b/2,q=logca+logcb,r=1/2 logc （a+b)/2,则p,q,r的大小关系

Answer 1

解q＝㏒c﹙ba﹚p r＝㏒c[﹙a＋b﹚／2]½
因为底数相同 c在区间﹙0,1﹚即0＜c＜1 所以为减函数
因为a≠b 所以﹙a＋b﹚／2＞﹙ab﹚½
又 0＜ a,b＜1 ﹙ab﹚／﹙ab﹚½＝﹙ab﹚½＜1
即﹙ab﹚½＞ab 所以﹙a＋b﹚／2＞ab
同上[﹙a＋b﹚／2]½＞﹙a＋b﹚／2＞ab 又此对数函数在﹙0,1﹚区间是减函数
所以r＜p＜q